Question

Помогите с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Answer 1

$1) 3 cdot 4^{x} - 5 cdot 6^{x} + 2 cdot 9^{x} = 0$

$3 cdot 2^{2x} - 5 cdot (2 cdot 3)^{x} + 2 cdot 3^{2x} = 0$

$3 cdot 2^{2x} - 5 cdot 2^{x} cdot 3^{x} + 2 cdot 3^{2x} = 0 | : 3^{2x}$

$3 cdot dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 cdot dfrac{2^{x} cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 cdot dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0$

$3 cdot left(dfrac{2}{3}right)^{2x} - 5 cdot left(dfrac{2}{3} right)^{x} + 2 = 0$

Замена: $left(dfrac{2}{3} right)^{x} = t, t > 0$

$3t^{2} - 5t + 2 =0\D = (-5)^{2} - 4 cdot 3 cdot 2 = 25 - 24 = 1$

$t_{1} =dfrac{5 + 1}{6} = 1$

$t_{2} =dfrac{5 - 1}{6} = dfrac{4}{6} = dfrac{2}{3}$

Обратная замена:

$1.1) left(dfrac{2}{3} right)^{x} = 1\left(dfrac{2}{3} right)^{x} = left(dfrac{2}{3} right)^{0}\x = 0$

$1.2) left(dfrac{2}{3} right)^{x} = dfrac{2}{3}\x = 1$

Сумма корней: $0 + 1 = 1$

Ответ: 1.

$2) log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - xlog_{12}27$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - xlog_{12}3^{3}$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3xlog_{12}3$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - log_{12}3)$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(log_{12}12 - log_{12}3)$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3xlog_{12}4$

$log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = log_{12}4^{3x}$

$4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}$

$3x = 9$

$x = 3$

Ответ: 3 ◀