Question

Прошу очень помочь, 30 БАЛЛОВ
Найдите область значений функции y=3−4arctg4x
В ответ запишите сумму всех целых значений функции.

Answer 1

Множество значений функции $y={rm arctg}, 4x$ есть $left(-dfrac{pi}{2};dfrac{pi}{2}right)$ . Оценим эту функцию в виде двойного неравенства.

$-dfrac{pi}{2}<{rm arctg}, 4x<dfrac{pi}{2}~~~~bigg|cdot (-4)\ \ -2pi <-4{rm arctg}, 4x<2pi~~~bigg|+3\ \ 3-2pi<3-4{rm arctg}, 4x<3+2pi$

Область значений данной функции $E(y)=Big(3-2pi ;3+2pi Big)$.

Сумма всех целых значений функции: -3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39.

Ответ: 39.