Question

Нужна помощь в определении сходимости интеграла​

Answer 1

Ответ:

интеграл сходится

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся теоремой сравнения:

Сравним данный интеграл с

$intlimits^1_0 {frac{1}{sqrt[3]{x^2} } } , dx=intlimits^1_0 {x^{-frac{2}{3 } }} , dx= limlimits_{a to 0} 3x^frac{1}{3} |^1_a =limlimits_{a to 0} (3-3a^frac{1}{3})=3-0=3$

который сходится.

Так как косинус изменяется от -1 до 1, то

${frac{cosfrac{1}{x} }{sqrt[3]{x^2} } } leq {frac{1}{sqrt[3]{x^2} } }$

Значит и исходный интеграл тоже сходится