Question

Найдите такое значение р, при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения х^2-x-p=0 равна 25 (х1^2+x2^2=25)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Квадратное уравнение можно представить в виде:

a(x-x1)(x-x2)=0, где x1 и x2 - корни уравнения;

Раскроем скобки, тогда a*x^2-a*x(x1+x2)+a*x1*x2=0     (1)

у нас выражение x^2-x-p=0      (2)

Если сравнить 2 выражения.

Коэффициент в (2) перед x^2=1, отсюда следует, что в (1) a=1.

(1) принимает вид:

x^2-x*(x1+x2)+x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты перед x, получаем

x1+x2=1    (3)

сравниваем свободные члены

-p=x1*x2    (4)

также по условию

x1^2+x2^2=25;   (5)

тут 2 варианта, решить систему выше или можно предположить решение;

Предположим, что x1=-4, x2=5;

Тогда удовлетворяются все уравнения условия - (3), (5);

получаем, что p=-(-4)*(5)=20