Question

при якому значенні х коефіціент 4 члена розкладу бінома (a+b)^(x^2-5x+17) у 15 разів більше за показник бінома

Answer 1

$(a+b)^{x^2-5x+17}=displaystyle sum^{n=x^2-5x+17}_{k=0}C^k_{x^2-5x+17}a^{x^2-5x+17-k}b^{k}$

Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома буде при $k=3$

$C^3_{x^2-5x+17}=dfrac{(x^2-5x+17)!}{(x^2-5x+14)!3!}=dfrac{(x^2-5x+15)(x^2-5x+16)(x^2-5x+17)}{6}$

За умовою він у 15 разів більше за показник бінома, тобто

$dfrac{(x^2-5x+15)(x^2-5x+16)(x^2-5x+17)}{6}=15(x^2-5x+17)$

Нехай $x^2-5x+17=t$, отримаємо

$dfrac{(t-2)(t-1)t}{6}=15t\ \ tBig(t^2-3t+2-80Big)=0\ \ tBig(t^2-3t-78Big)=0\ \ t_1=0;~~~ t^2-3t-78=0\~~~~~~~~~~~~D=(-3)^2-4cdot 1cdot (-78)=321;~~~sqrt{D}=sqrt{321}$

Значення дискрімінанта квадратного рівняння D = 321, але з під кореня $sqrt{D}$ винести ніяк, тому корені $t_1,t_2$ будуть не цілими, а $x$ - ціле.

$x^2-5x+17=0\ D=25-4cdot 17<0$ - квадратне рівняння дійсних коренів не має.

Відповідь: немає такого значення х.