Question

Молю, помогите.
Запишите (если существует) уравнение параболы переходящей через точки: A(-2; 0), B(2;0), C(0;6)

Answer 1

Пусть общий вид уравнения параболы $y=ax^2+bx+c$. Поскольку точки A, B, C принадлежат параболе, то, подставляя координаты точек в график уравнения, мы получим систему.

$begin{cases} & text{ } acdot (-2)^2+bcdot (-2)+c=0 \ & text{ } acdot 2^2+bcdot 2+c=0 \ & text{ } acdot 0^2+bcdot 0+c=6 end{cases}~~~Rightarrow~~begin{cases} & text{ } 4a-2b+6=0 \ & text{ } 4a+2b+6=0 \ & text{ } c=6 end{cases}\ \ \ begin{cases} & text{ } 8a+12=0 \ & text{ } 4a+2b+6=0 \ & text{ } c=6 end{cases}~~Rightarrow~begin{cases} & text{ } a=-1{,}5 \ & text{ } b=0 \ & text{ } c=6 end{cases}$

Искомое уравнение параболы: $y=-1{,}5x^2+6$