Найди, сколько 8-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2...9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?
Ответы
Ответ:
342720
Объяснение:
Числа кратные 5 заканчиваются на 5 или на 0, все зависит от порядка цифр.
Для начала возьмем 5. на место первой цифры 8-значного числа мы можем поставить 8 цифр (так как цифра 5-последняя и на первом месте не может быть цифра 0), на место втоорой цифры мы можем поставить так же 8 цифр, (5 последняя и одна из 8-ми цифр, которая теперь стоит на первом месте), на место 3 цифры мы можем поставить 7 цифр (5 последняя и те, которые стоят на место первой и второй цифры). Итого вариаций: 8*8*7*6*5*4*3=8!*8/2=161280.
Теперь возьмем такие 8-значные числа, в которых цифра 0 последняя.
на месте первой цифры может быть 9 цифр из 10 перечисленных (т.к. 0 последняя), на месте второй цифры может быть 8 цифр (0 - последняя цифра и какая-то из 9-стоит на первом месте), и так далее. Итого: 9*8*7*6*5*4*3= 9!/2= 181440 вариаций.
Теперь подсчитаем общее число: 161280+181440 = 342720 чисел.