Question

Помогите с теорией вероятностей.
1) В гостинице имеется шесть одноместных номеров. На эти места имеется 10 претендентов: 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует правилу: пришедшие раньше обслуживаются раньше. Все претенденты прибывают в
гостиницу в случайном порядке. Какова вероятность того, что номера получат четверо мужчин и две женщины?
2) Имеется 3 партии деталей. В одной из них треть деталей - брак, а в остальных все детали качественные.
Деталь, взятая наугад из какой-то партии, оказалась качественной. Какова вероятность, что деталь взята из
партии с браком?

Answer 1

1.

Испытание состоит в том, что из десяти человек ( 6 мужчин и 4 женщины)  выбираем 6 человек ( 4 мужчин и 2 женщины)

Это можно сделать

n=C⁶₁₀=10!/(6!·(10-6)!)=210 способов

Cобытие А-"номера получат четверо мужчин и две женщины"

m=C⁴₆C²₄=156=90 способов

P(A)=m/n=90/210=3/7

О т в е т. 3/7

2.

Вводим события гипотезы:

H₁- деталь из первой партии

H₂- деталь из второй партии

H₃- деталь из третьей партии

p(H₁)=p(H₂)=p(H₃)=1/3

Cобытие А -"взятая наугад деталь  оказалась качественной"

p(A/H₁)=2/3

p(A/H₂)=1

p(A/H₃)=1

Применяем формулу полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)=(1/3)·(2/3)+(1/3)·1+(1/3)·1=8/9

По формуле Байеса:

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=(2/9)/(8/9)=2/8=1/4

О т в е т. 1/4