Question

Турист проехал на машине 100км, а затем 100км прошёл на катере. На машине турист ехал на 15 минут меньше, чем на катере, а скорость катера на 20км/ч меньше скорости машины. Найдите скорость катера

Answer 1

Обозначим скорость катера через x км/час , тогда скорость машины (x + 20) км/час . И машина и катер прошли расстояние 100 км, значит машина затратила на этот путь 100/(x + 20) часа , а катер затратил 100/x часа . Время затраченное машиной на 15 мин, то есть на 1/4 часа меньше. Составим и решим уравнение :

$frac{100}{x}-frac{100}{x+20}=frac{1}{4}\\frac{100x+2000-100x}{x(x+20)}=frac{1}{4}\\frac{2000}{x^{2}+20x}=frac{1}{4}\\x^{2}+20x=8000\\x^{2} +20x-8000=0\\D=20^{2}-4*(-8000)=400+32000=32400=180^{2}\\x=frac{-20+180}{2}=80$

Ответ : скорость катера 80 км/час