Question

Найдите при каких значениях числа а система уравнений имеет 2 решения​

Answer 1

$left { {{x^2+y^2=4} atop {x+y=a}} right.\ \ left { {{x^2+y^2=4} atop {y=a-x}} right.\ \ x^2+(a-x)^2=4\ \ x^2+a^2-2ax+x^2=4\ \ 2x^2-2ax+(a^2-4)=0$

Решим уравнение относительно а:

$D=(2a)^2-4*2*(a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32$

Уравнение имеет 2 корня при D>0

-4a²+32>0

a²-8<0

(a-2√2)(a+2√2)<0

a∈(-2√2; 2√2)