Question

Интересное логарифмическое неравенство.

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

да ??? ну точно вы неадекватный...

Answer 3

$log_{log_{frac{1}{2}}x}(log_{frac{1}{7}}x)>0; ; ,; ; ODZ:; left{begin{array}{l}x>0\log_{1/7}x>0\log_{1/2}x>0\log_{1/2}xne 1end{array}right; ; left{begin{array}{ccc}x>0\x<1\x<1\xne frac{1}{2}end{array}right; ; Rightarrow \\xin (; 0; ;; frac{1}{2})cup (; frac{1}{2}, ;; 1; )$

Метод рационализации. Заменяем  $log_{h(x)}f(x)>0$  на  произведение

$(, f(x)-1)(, h(x)-1)>0$  .

$(log_{1/2}x-1)(log_{1/7}x-1)>0$

$a); ; left{begin{array}{l}log_{1/2}x-1>0\log_{1/7}x-1>0end{array}right; ; ; ili; ; ; b); ; left{begin{array}{lll}log_{1/2}x-1<0\log_{1/7}x-1<0}end{array}right\\\a); ; left{begin{array}{lll}log_{1/2}x>1\log_{1/7}x>1end{array}right; ; ; ili; ; ; ; ; ; b); ; left{begin{array}{lll}log_{1/2}x<1\log_{1/7}x<1end{array}right$

Основания логарифмов меньше 1, поэтому логарифмы - убывающие функции,  значит  

$a); ; left{begin{array}{lll}x<frac{1}{2}\x<frac{1}{7}end{array}right; ; ; ili; ; ; ; ; b); ; left{begin{array}{lll}x>frac{1}{2}\x>frac{1}{7}end{array}right\\\a); ; ; ; 0<x<frac{1}{7}; ; ; ili; ; ; ; b)qquad x>frac{1}{2}; ; to ; ; xin (, frac{1}{2}, ;+infty )$

Учитывая ОДЗ имеем  

$left{begin{array}{lll}xin (, 0;frac{1}{2}, )cup (, frac{1}{2}, ;, 1, )\xin (, 0, ;, frac{1}{7}, )cup (, frac{1}{2}, ;+infty )end{array}right; ; ; Rightarrow ; ; ; xin (, 0, ;frac{1}{7})cup (, frac{1}{2}, ;; 1, )\\\Otvet:; ; xin (, 0, ;frac{1}{7})cup (, frac{1}{2}, ;; 1, ); .$

2 способ.  Рассмотрим , когда основание логарифмической функции больше 1 , и когда оно находится в пределах от 0 до 1 . Соответственно этому запишем пределы изменения аргумента логарифма.

$a)left{begin{array}{l}log_{1/2}x>1\log_{1/7}x>1end{array}right; ; ; ili; ; ; ; b); ; left{begin{array}{l}0<log_{1/2}x<1\log_{1/7}<1end{array}right\\\left{begin{array}{l}0<x<frac{1}{2}\x<frac{1}{7}end{array}rightqquad ; ; ili; ; ; ; ; ; left{begin{array}{l}x>frac{1}{2}\x>frac{1}{7}end{array}right\\\xin (, 0, ;, frac{1}{7}, ); quad qquad iliqquad quad xin (, frac{1}{2}, ;+infty )$

С учётом ОДЗ, получим тот же ответ:  $xin (, 0, ;, frac{1}{7}, )cup (, frac{1}{2}, ;, 1; ); .$