Question

$sqrt{2 {x}^{2} + x + 6 } - sqrt{2 {x}^{2} + x - 1 } = 1$
помогите написать ОДЗ с промежутками

Answer 1

ОДЗ :

1) 2x² + x + 6 ≥ 0

2x² + x + 6 = 0

D = 1² - 4 * 2 * 6 = 1 - 48 = - 47 < 0

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля старший коэффициент равен 2 > 0 , значит 2x² + x + 6 > 0 при любых действительных значениях x .

2) 2x² + x - 1 ≥ 0

2x² + x - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

x₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2

x₂ = ( - 1 + 3)/2 = 1

2x² + x - 1 = 2(x + 2)(x - 1)

2(x + 2)(x - 1) ≥ 0

(x + 2)(x - 1) ≥ 0

     +                   -                +

_______[- 2]______[1]_______

////////////////                 /////////////////

ОДЗ : x ∈ (- ∞ ; - 2] ∪ [1 ; + ∞)