Question

задачи про sin, cos, tg

помогите плезз ;)​

Answer 1

Задача 1

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB = sqrt{AC^2+CB^2} = sqrt{5^2+12^2} = sqrt{25+144} = sqrt{169} = 13$

Теперь у нас есть гипотенуза и ничто не мешает нам найти синус, косинус и тангенс.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$sinA = frac{12}{13}$

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cosA = frac{5}{13}$

Тангенс - это отношение синуса к косинусу:

$tgA = frac{sinA}{cosA} = frac{12}{13} : frac{5}{13} = frac{12cdot13}{13cdot5} = frac{12}{5} = 2,4$

Задача 2

Средняя линия треугольника MN соединяет середины боковых сторон треугольника и параллельна основанию.

$MN = frac{AC}{2}$

$AC = 2MN = 2cdot 4 = 8$ см

Рисунок приложен во вложении.

Задача 3

Прежде всего найдём синус угла В. Как известно $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$, следовательно:

$sinB = sqrt{1-cos^2B} = sqrt{1 - (frac{3}{5})^2} = sqrt{1 - frac{9}{25}} = sqrt{frac{25-9}{25}} = sqrt{frac{16}{25}} = frac{4}{5}$

$frac{AC}{AB} = frac{4}{5} \\ frac{AC}{45} = frac{4}{5}\\ AC = frac{45cdot 4}{5} = 9cdot 4 = 36$ см

$frac{BC}{AB} = frac{3}{5}\\frac{BC}{45} = frac{3}{5}\\BC = frac{3cdot45}{5} = 3cdot 9 = 27$ cм

Рисунок приложен во вложении.