Question

Основание пирамиды –треугольник со сторонами 10,10 и 16 см. все боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под углом 45 0. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Полупериметр треугольника равен^ p = (2*10+16)/2 = 18 см.

Высота h основания как равнобедренного треугольника равна:

h = √(10² - (16/2)²) = √(100 - 64) = √36 = 6  см.

Площадь треугольника основания равна: S = (1/2)*16*6 = 48 см².

Радиус вписанной окружности равен: r = S/p = 48/18 = (8/3) см.

Высота пирамиды - это катет в прямоугольном треугольнике, с гипотенузой - апофемой и вторым катетом -радиусом вписанной окружности.

Так как по заданию боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под углом 45°, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

Ответ: Н = (8/3)см.