Question

30 баллов. Помогите,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. $a) cos(alpha -beta)-cos(alpha +beta ) = cosalpha cosbeta +sinalpha sinbeta -(cosalpha cosbeta -sinalpha sinbeta )= cosalpha cosbeta +sinalpha sinbeta -cosalpha cosbeta +sinalpha sinbeta = 2sinalpha sinbeta \ b) frac{sin2alpha }{2sinalpha } = frac{2sinalpha cosalpha }{2sinalpha } = cosalpha$

2. $a) sin4x= -frac{sqrt{2} }{2} \ 4x = -frac{pi }{4} +pi k\ x= -frac{pi }{16} + frac{pi k}{4}\ b) 3cos^2x+7sinx-5 = 0\ 3cos^2x = 3(cos^2x)=3(1-sin^2x) = 3-3sin^2x\ 3sin^2x-7sinx+2=0\ sinx= t\ 3t^2-7t+2=0\ D = 5^2\x_{1} = 2\ x_{2} =frac{1}{3} \ sinx = frac{1}{3} \ x= (-1)^n arcsin(frac{1}{3} ) +pi n$n∈Z

x1 не подходит, т.к. $-1leq sinxleq 1$

3. $a)cosx<frac{1}{2}$

-1<1/2≤1 ⇒

$arccos frac{pi }{3} +2pi n<x<2pi -arccosfrac{pi }{3} +2pi n$, n∈Z

Ответ: x∈ $(arccosfrac{pi }{3} +2pi n; 2pi -arccosfrac{pi }{3} +2pi n)$

$b) tgx> -frac{sqrt{3} }{3}$

$acrtg(-frac{sqrt{3} }{3}) +pi nleq x< frac{pi }{2} +pi n$, n∈Z

Ответ: x∈$[acrtg(-frac{sqrt{3} }{3}) +pi n;frac{pi }{2} +pi n)$

4. $frac{1}{1-tgalpha } -frac{1}{1+tgalpha } = frac{(1+tgalpha)-(1-tgalpha) }{1-tg^2alpha } = frac{2tgalpha }{1-tg^2alpha } = =tg2alpha$, чтд.