Question

Знайдіть координати вектора, перпендикулярного до вектора а(3;-1) і модуль якого дорівнює модулю вектора а

Answer 1

х²+у²=10 квадрат модуля искомого вектора совпадает с квадратом вектора а.

Подставим координаты искомого вектора в первое уравнение.

3х-у=0, которое указывает, что искомый и данный вектора перпендикулярны, т.к. их скалярное произведение нуль.

у=3х

х²+9х²=10⇒х²=1⇒х=±1у=±3

Искомый вектор (1;3) или (-1;-3)

Answer 2

Нехай $vec b$ имеет координаты $(x;y)$. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$vec acdot vec b=3x-y=0~~~Rightarrow~~ y=3x$

$|vec a|=|vec b|~~Rightarrow~~ sqrt{3^2+(-1)^2}=sqrt{x^2+y^2}~~~Rightarrow~~ x^2+y^2=10$

$x^2+(3x)^2=10\ \ 10x^2=10\ \ x^2=1\ \ x=pm 1$

Тогда $y=pm 3$

Ответ: $vec b(pm1;pm 3)$