Ответы
Iа²-2аI≤1
-1≤а²-2а≤1
Решим систему
-1≤а²-2а
а²-2а≤1
решением первого неравенства 0≤а²-2а+1, или (а-1)²≥0 является любое действительное число.
решением второго а²-2а≤1, или а²-2а-1≤0 , является решение, полученное методом интервалов. Разложим на линейные множители а²-2а-1=0, а=1±√2
____1-_√2___________1+√2_______
+ - =
решение [1-√2; 1+√2]
Пересечением решений первого и второго уравнений служат все а, удовлетворяющие условию а∈[1-√2; 1+√2]
Ответ:
a принадлежит отрезку [ 1-sqrt(2) , 1+sqrt(2) ]
Пошаговое объяснение: Уравнение имеет по ккрайней мере одно решение, если правая часть по модулю меньше либо равна 1.
-1=<a^2-2a=<1 равносильно 0=<a^2-2a+1=<2 или 0=<(а-1)^2=<2
(а-1)^2 всегда больше либо равно 0. (а-1)^2=<2 равносильно
-sqrt(2)=<a-1=<sqrt(2 ) или 1-sqrt(2)=<а=<1+sqrt(2)