Question

определенный интеграл, помогите пожалуйста) ​

Answer 1

$1); ; intlimits^8_0, (sqrt2+sqrt[3]{x}), dx=(sqrt2, x+frac{3x^{4/3}}{4})Big|_0^8=sqrt2cdot 8+12=4, (2sqrt2+3)\\\2); ; intlimits^4_1, frac{1+sqrt{y}}{y^2}, dy=(frac{y^{-1}}{-1}+frac{2y^{-1/2}}{-1})Big|_1^4=(-frac{1}{y}-frac{2}{sqrt{y}})Big |_1^4=\\=-frac{1}{4}-1+1+2=1frac{3}{4}$

$3); ; intlimits_0^{pi /4}, frac{2, dx}{cos^2x}, dx=2, tgxBig |_0^{pi /4}=2cdot (1-0)=2\\\4); ; intlimits^2_1, frac{3x^4-5x^2+7}{x}, dx=intlimits^2_1(3x^3-5x+frac{7}{x}), dx=(frac{3x^4}{4}-frac{5x^2}{2}+7, ln|x|)Big|_1^2=\\=12-10+7, ln2-(frac{3}{4}-frac{5}{2}+0)=0,25+7, ln2$

$5); ; intlimits^{2/3}_{-2/3}(x^3-2x), dx=(frac{x^4}{4}-x^2)Big|_{-2/3}^{2/3}=frac{(2/3)^4}{4}-frac{4}{9}-frac{(2/3)^4}{4}+frac{4}{9}=0$