Question

Основанием
прямоугольного
параллелепипеда служит квадрат, диагональ
равна 3 корня из 3 см, а его измерения относятся как
1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б)
синус угла между диагональю параллелепипеда и
плоскостью его основания.​

Answer 1

ABCLA1B1C1D1 - прям.паралл. ,

АВСD - квадрат , АВ=ВС=а , АА1=b , АС1=с $=3sqrt3$ .

$a:a:b=1:1:2; ; to ; ; ; b=2a$

$a); ; AC^2=a^2+a^2=2a^2; ,; ; AC=asqrt2\\AC_1^2=a^2+a^2+b^2=2a^2+(2a)^2=6a^2; ,; ; AC_1=asqrt6\\asqrt6=3sqrt3; ; to ; ; a=frac{3sqrt3}{sqrt6}=frac{3}{sqrt2}=frac{3sqrt2}{2}; ,; ; underline {a=frac{3sqrt2}{2}}; ,\\underline {b=2a=3sqrt2}\\b); ; sinangle C_1AC=frac{CC_1}{AC_1}=frac{2a}{asqrt6}=frac{2}{sqrt6}=frac{sqrt2}{sqrt3}=underline {frac{sqrt6}{3}approx 0,816}$