Question

СРОЧНО. ДАМ ЗА РЕШЕНИЕ 70 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Пусть сторона квадрата равна 2а.

Зеленые треугольники правильные и высота их равна

h = (√3/2)·a, где а - сторона квадрата. В нашем случае

h = a·√3.

Привяжем систему координат к левой нижней вершине квадрата. Тогда имеем точки А(0;2а),  В(а;а·√3) и С(а(2+√3);а)

Найдем уравнение прямой АВ по формуле:

(X - Xa)/(Xb-Xa) = (Y - Ya)/(Yb-Ya).

Х/a = (y-2a)/(a·(√3-2))  => (√3-2)ax = (y-2a)·a.  =>

y = (√3-2)x + 2a - уравнение прямой АВ.

Подставим в это уравнение координаты точки

С(а(2+√3);а) :

а = (√3-2)(2+√3)а + 2а  =>  a = (3-4)a +2a  =>  

a = a.

То есть точка С лежит на прямой АВ, что и требовалось доказать.