Question

22. Из списка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбрали 6 чисел и на
каждой грани кубика написали по одному из них (см.
рисунок). Оказалось, что суммы чисел на каждой па-
ре противоположных граней равны между собой. Ка-
кое число написано на нижней грани?
(А) 2
(Б) 3
(В) 6
(Г) 7
(Д) 9 ​

Answer 1

Рассмотрим, каке число может стоять напротив 8.

Если напротив 8 стоит 1, то сумма чисел на противоположных гранях равна 9. Но тогда напротив 5 должна стоять 4, а эта цифра уже занята.

Если напротив 8 стоит 2, то сумма чисел на противоположных гранях равна 10. Но тогда напротив 5 должна стоять тоже 5, эта цифра занята.

Если напротив 8 стоит 3, то сумма чисел на противоположных гранях равна 11. Тогда напротив 5 должна стоять 11-5=6, а напротив 4 - стоять 11-4=7.

Цифры 4 и 5 уже заняты.

Если напротив 8 стоит 6 или более, то сумма чисел на противоположных гранях равна 14 или более. Тогда напротив 4 должно стоять число как минимум 10. На максимально возможное число 9. Значит, эти варианты не реализуются.

Итак, единственный вариант, когда сумма чисел на противоположных гранях равна 11. Тогда на нижней грани стоит число 6.

Ответ: 6