Question

Помогите с задачей на теорию вероятности!

Answer 1

A - вытащена катушка белого цвета. p(A)=0,4

а) По формуле Бернулли $P_n(k)=C_n^k*(p(A))^k*(1-p(A))^{n-k}=dfrac{n!}{k!(n-k)!}*0,4^k*0,6^{n-k}$

1. $P_5(2)=dfrac{5!}{2!(5-2)!}*0,4^2*0,6^{5-2}=5*2*0,4^2*0,6^3approx 0,35$
2. Здесь рационально применить локальную теорему Лапласа $P_{25}(8)approx dfrac{1}{sqrt{25*0,4*0,6}}phi(dfrac{8-25*0,4}{sqrt{25*0,4*0,6}})approxdfrac{1}{sqrt{6}}phi(-0,82)approx 0,12$ (более точные вычисления по формуле Бернулли дают результат ≈0,11998≈0,12)

б)

1. Аналогично ищем по формуле Бернулли при k=2, 3, 4, а затем ищем сумму: $P_5(2)+P_5(3)+P_5(4)=C_5^2*0,4^2*0,6^3+C_5^3*0,4^3*0,6^2+C_5^4*0,4^4*0,6^1approx 0,65$  
2. Здесь рационально применить интегральную теорему Лапласа $P_5(8leq kleq 20)approx Phi(dfrac{20-25*0,4}{sqrt{25*0,4*0,6}})-Phi(dfrac{8-25*0,4}{sqrt{25*0,4*0,6}})approx Phi(4,08)-Phi(-0,82)approx 0,5+0,29=0,79$