Question

230.
Помогите пожалуйста!!!!!!!​

Answer 1

Уравнение прямой с направляющим вектором ${k; l; m}$, проходящей через точку $(x_0; y_0; z_0)$:

$dfrac{x-x_0}{k} =dfrac{y-y_0}{l} =dfrac{z-z_0}{m}$

Уравнение первой прямой:

$dfrac{x-(-1)}{1} =dfrac{y-0}{3} =dfrac{z-4}{-1}$

$dfrac{x+1}{1} =dfrac{y}{3} =dfrac{z-4}{-1}$

$3x+3 =y =12-3z$

Разобьем уравнение на систему двух:

$begin{cases}3x+3 =y \ 3x+3 =12-3z end{cases}$

Уравнение второй прямой:

$dfrac{x-3}{-2} =dfrac{y-2}{-1} =dfrac{z+6}{4}$

$6-2x =8-4y =z+6$

Разобьем уравнение на систему двух:

$begin{cases} 6-2x =8-4y \ 6-2x =z+6 end{cases}$

Две системы объединим в одну:

$begin{cases}3x+3 =y \3x+3 =12-3z\6-2x =8-4y \ 6-2x =z+6 end{cases}$

Если данная система четырех уравнения с тремя неизвестными имеет решение, то прямые пересекаются.

Упростим систему:

$begin{cases}3x-y =-3 \ x+z =3\ x-2y=-1 \ 2x +z=0 end{cases}$

Выразим из последнего уравнения z и подставим в оставшиеся:

$z=-2x$

$begin{cases}3x-y =-3 \ x-2x=3\ x-2y=-1 end{cases}$

Из второго уравнения находим х:

$-x=3\Rightarrow x=-3$

Подставляем в два оставшихся уравнения:

$begin{cases}-9-y =-3 \ -3-2y=-1 end{cases}$

$begin{cases}y =-6 \ y=-1 end{cases}$

Два уравнения дали два разных значения у. Значит, система не имеет решения и такие прямые не пересекаются.