Question

треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Answer 1

Ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

$S=frac{abc}{4R} ;;Rightarrow ;;R=frac{abc}{4S}$

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p -- полупериметр треугольника

$p=frac{a+b+c}{2}= frac{4+5+7}{2}= 8;cm$

$S=sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=sqrt{8cdot4cdot3cdot1}=sqrt{4^2cdot6}=4sqrt{6} ;cm^2$

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

$R=frac{abc}{4S}=frac{4cdot5cdot7}{4cdot4sqrt{6}}=frac{35}{4sqrt{6}} =frac{35sqrt{6} }{24} ;cm$

3. Найдём длину окружности:

$l=2pi R=2picdotfrac{35sqrt{6} }{24} = frac{35pisqrt{6} }{12};cm$