Question

Помогите!!!
1)Найдите производную функции (1фото), (2 фото) это ответ, объясните как его нашли...
2) Найдите производную доли (cosx - 1 )/sinx .

Answer 1

$f(x)=tg^5frac{3x}{5}; ; ,; ; f(x)=Big(tgfrac{3x}{5}Big)^5\\(u^5)'=5u^4cdot u'; ; ,; ; u=tgfrac{3x}{5}\\f'(x)=5cdot tg^4frac{3x}{5}cdot (tgfrac{3x}{5})'=; Big[; (tgu)'=frac{1}{cos^2u}cdot u'; ,; u=frac{3x}{5}; Big]=\\=5cdot tg^4frac{3x}{5}cdot dfrac{1}{cos^2frac{3x}{5}} cdot Big(dfrac{3x}{5}Big)'=5cdot tg^4frac{3x}{5}cdot dfrac{1}{cos^2frac{3x}{5}}cdot dfrac{3}{5}=dfrac{3cdot tg^4frac{3x}{5}}{cos^2frac{3x}{5}}$

$2); ; u=dfrac{cosx-1}{sinx}; ; ,; ; ; Big(dfrac{u}{v}Big)'=dfrac{u'v-uv'}{v^2}\\\y'=dfrac{-sinxcdot sinx-(cosx-1)cdot cosx}{sin^2x}=dfrac{-sin^2x-cos^2x+cosx}{sin^2x}=\\\=dfrac{cosx-1}{sin^2x}$