Question

найти частные производные 2 порядка)​

Answer 1

$z=ln(x+e^{xy})\\z'_{x}=dfrac{1}{x+e^{xy}}cdot (1+ycdot e^{xy})\\\z''_{xx}=dfrac{y^2cdot e^{xy}cdot (x+e^{xy})-(1+ycdot e^{xy})cdot (1+ycdot e^{xy})}{(x+e^{xy})^2}=dfrac{ye^{xy}(xy-2)-1}{(x+e^{xy})^2}\\\z''_{xy}=dfrac{(e^{xy}+yx, e^{xy})(x+e^{xy})-(1+ye^{xy}), e^{xy}, x}{(x+e^{xy})^2}=dfrac{e^{2xy}(1-xy)+xye^{xy}(x+1)}{(x+e^{xy})^2}$

$z'_{y}=dfrac{1}{x+e^{xy}}cdot xe^{xy}\\\z''_{yy}=dfrac{x^2, e^{xy}(x+e^{xy})-x^2e^{xy}cdot e^{xy}}{(x+e^{xy})^2}=dfrac{x^3, e^{xy}}{(x+e^{xy})^2}\\\z''_{yx}=z''_{xy}$