Question

Надежду только на вас)
В двух ящиках содержится по 25 деталей, причём в первом — 16 стандартных деталей, а во втором — 19 стандартных деталей. Из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в первый ящик. Найди вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной.

Ответ (укажи в виде сокращённой дроби):

P(A)=

Answer 1

Пусть событие $A$ — вынутый деталь из первого ящика окажется стандартной и введём гипотезы

$H_1$ — вынутый деталь из второго ящика является не стандартным;

$H_2$ — вынутый деталь из второго ящика является стандартным;

$P(H_1)=dfrac{6}{25};~~~ P(H_2)=dfrac{19}{25}$

Условные вероятности:

$P(A|H_1)=dfrac{16}{26}=dfrac{8}{13};~~~ P(A|H_2)=dfrac{17}{26}$

По формуле полной вероятности, вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из первого ящика окажется стандартной равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=dfrac{8}{13}cdotdfrac{6}{25}+dfrac{17}{26}cdot dfrac{19}{25}=dfrac{419}{650}$

Ответ: 419/650