АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 18 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если ВО = 24 см?
Ответы
Ответ:
Р =18 + 18 + 15,9 + 15,9 = 67,8 см
Объяснение:
Отрезки ОА и ОС - радиусы, проведённые из центра окружности к касательным ВА и ВС соответственно. ОА = ОС, как радиусы и равны 18 см из условия.
Радиусы, проведённые касательным окружности в точках касания А и С образуют углы 90°. Поэтому треугольники ΔОСВ и ΔОАВ - прямоугольные, углы АОВ и СОВ при точке O равны.
Поскольку треугольники ΔОСВ и ΔОАВ - прямоугольные, то неизвестная сторона при известных двух других может быть найдена по теореме Пифагора: c²=a²+b².
1) Найдём неизвестную сторону АВ треугольника ОАВ. Стороны ОА=18см - катет (а), ВО=24см - гипотенуза (с).
ВО² = ОА² + АВ², отсюда АВ² = ВО² - ОА²
АВ² = 24² - 18²
АВ² = 576 - 324 = 252 см²
АВ = √252= 15,9 см
2) Если у двух треугольников ΔОСВ и ΔОАВ равны:
стороны ОА = ОС - как радиусы, сторона ВО как общая, углы ∠АОВ = ∠СОВ, то треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. А значит ВС=АВ=15,9 см.
3) Периметр четырехугольника АВСО равен:
АВ+ВС+ОС+ОА ,
Р =18 + 18 + 15,9 + 15,9 = 67,8 см