Question

Найти интеграл x/sqrt(1-x^4) от x=0 до 2sqrt2

Answer 1

$displaystyleintlimits^{2sqrt2}_0frac{xdx}{sqrt{1-x^4}}=frac{1}{2}lim_{bto1}intlimits^{b}_0frac{d(x^2)}{sqrt{1-x^4}}+frac{1}{2}lim_{bto1}intlimits^{b}_0frac{d(x^2)}{sqrt{1-x^4}}=\=frac{1}{2}lim_{bto1}arcsin(x^2)|^b_0+frac{1}{2}lim_{bto1}arcsin(x^2)|^{2sqrt2}_b=\=frac{1}{2}lim_{bto1}arcsin(b^2)+frac{1}{2}arcsin8-frac{1}{2}lim_{bto1}arcsin(b^2)=frac{1}{2}arcsin8$

Answer 2

Спасибо за решение. У меня тоже получалось 1/2arcsin8. Я не пойму, как там вообще может получиться ответ pi/12.