Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задание по математике.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что событие наступить 60 раз в 100 испытаниях. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

3.75*10⁻⁷

Пошаговое объяснение:

n=100; k=60; p=0.8; q=1-p=1-0.8=0.2

Когда испытаний много (n>10), применяются приближенные формулы вычисления вероятности.

Если npq>9 (100*0,8*0,2=16 ) применяется локальная формула Муавра-Лапласа:

$P_n(k) approx frac{1}{sqrt{npq} }* varphi(x) \ \ x=frac{k-np}{sqrt{npq}} =frac{60-100*0.8}{sqrt{16} } =-frac{20}{4}=-5$

Локальная функция Лапласа четная, то есть

$varphi (-5)=varphi(5) =0.0000015$

$P_{100}(60) approx frac{1}{sqrt{16} } *0.0000015=3.75*10^{-7}$