Question

решите пожалуйста геометрию 10 класс​

Answer 1

https://znanija.com/task/34653078

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ответ:  1 . CK = √57 ; MP= 5 ; Sпов= 16(3+√3) .  2. Sпов= 252 .

Пошаговое объяснение:

1.  CPRA  ≡ DFKM  ромб со стороной a = DM = 4.

ΔDFM _равносторонний  т.к. ∡ FDM =60° ⇒ FM  = 4 и  DK =4√3 .

Из  ΔCDK :  CK =√(DC²+DK²) =√( 3²+  (4√3)² ) =√57 .    √(3*19)

Из  ΔMFP :  MP =√(FP²+FM²) =√ (3²+  4²) = 5 .

Sпов=2Sосн+Sбок =2a²sin60°+4a*h =2*4²√3 /2 +4*4*3= 16(3+√3)

* * *  можно и Sосн =FM*DK/2 * * *

-------------------------------------------------------------

2.   В треугольнике ABC проведем высоту  AM ⊥  BC

Т.к.  ΔABC равнобедренный ,то  AM  одновременно и медиана

BM =СМ =СВ/2 =10/2 =5 .

Из  ΔAMB :   AM = √(AB² - BM²) =√(13² -5²) =12.

Из  ΔPAM :   PM  =√(PA² + AM²) =√(9² + 12²) = 15.

* * * ΔAMB со сторонами 5;12;13 и ΔAMP со стор. 3*3 ; 3*4 ;3*5 * * *

СВ ⊥ AM ⇒ CB ⊥ PM  (теорема о трех перпендикуляров)

* * * ИЛИ  из  ΔPAB =ΔPAC  ⇒ PB=BC  (т.е. ΔPBC равнобедренный с основанием BC); медиана PM одновременно и высота PM⊥BC * * *

Sпов =Sосн +Sбок =S(ABC) +S(PAB)+S(BAC) +S(PBC)=

=10*12/2 +13*9/2 +13*9/2 +10*15/2 =60 +117+75 =252 .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  

Очевидно в  1. диагональ DK можно вычислить разными способами

DK =2*DO=2√( DF² - (FM/2)² ) , где  O точка пересечения диагоналей

FM и  DK  (точкой пересечения делятся пополам ) FM ⊥ DK.

или из ΔDOF : DO =DFcos30° =4*√3/2 = 2√3 ; DK =2*DO=4√3

или из ΔDFK по теореме косинусов:

DK² = DF²+FK² - 2DF*FK*cos120² =2DF²(1 -cos120°) = 4sin²60°*DF² =

=3*DF² =3*4².  

или  из связи  между сторонами и диагоналями в параллелограмме  2(a²+b²) = d₁²+d₂²  ⇒для ромба 4a²=d₁²+d₂²

4*4² =4² +DK² ⇒     DK² =3*4²= 48