Ответы
https://znanija.com/task/34653078
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Ответ: 1 . CK = √57 ; MP= 5 ; Sпов= 16(3+√3) . 2. Sпов= 252 .
Пошаговое объяснение:
1. CPRA ≡ DFKM ромб со стороной a = DM = 4.
ΔDFM _равносторонний т.к. ∡ FDM =60° ⇒ FM = 4 и DK =4√3 .
Из ΔCDK : CK =√(DC²+DK²) =√( 3²+ (4√3)² ) =√57 . √(3*19)
Из ΔMFP : MP =√(FP²+FM²) =√ (3²+ 4²) = 5 .
Sпов=2Sосн+Sбок =2a²sin60°+4a*h =2*4²√3 /2 +4*4*3= 16(3+√3)
* * * можно и Sосн =FM*DK/2 * * *
-------------------------------------------------------------
2. В треугольнике ABC проведем высоту AM ⊥ BC
Т.к. ΔABC равнобедренный ,то AM одновременно и медиана
BM =СМ =СВ/2 =10/2 =5 .
Из ΔAMB : AM = √(AB² - BM²) =√(13² -5²) =12.
Из ΔPAM : PM =√(PA² + AM²) =√(9² + 12²) = 15.
* * * ΔAMB со сторонами 5;12;13 и ΔAMP со стор. 3*3 ; 3*4 ;3*5 * * *
СВ ⊥ AM ⇒ CB ⊥ PM (теорема о трех перпендикуляров)
* * * ИЛИ из ΔPAB =ΔPAC ⇒ PB=BC (т.е. ΔPBC равнобедренный с основанием BC); медиана PM одновременно и высота PM⊥BC * * *
Sпов =Sосн +Sбок =S(ABC) +S(PAB)+S(BAC) +S(PBC)=
=10*12/2 +13*9/2 +13*9/2 +10*15/2 =60 +117+75 =252 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S.
Очевидно в 1. диагональ DK можно вычислить разными способами
DK =2*DO=2√( DF² - (FM/2)² ) , где O точка пересечения диагоналей
FM и DK (точкой пересечения делятся пополам ) FM ⊥ DK.
или из ΔDOF : DO =DFcos30° =4*√3/2 = 2√3 ; DK =2*DO=4√3
или из ΔDFK по теореме косинусов:
DK² = DF²+FK² - 2DF*FK*cos120² =2DF²(1 -cos120°) = 4sin²60°*DF² =
=3*DF² =3*4².
или из связи между сторонами и диагоналями в параллелограмме 2(a²+b²) = d₁²+d₂² ⇒для ромба 4a²=d₁²+d₂²
4*4² =4² +DK² ⇒ DK² =3*4²= 48