Ответы
1. Дана функция у=х²-8х+12
а)Уравнение параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
b)Найти координаты вершины параболы
х₀ = -b/2a = 8/2 = 4
y₀ = 4²-8*4 +12 = 16-32+12= -4
Координаты вершины (4; -4)
c)Ось симметрии = -b/2a X = 8/2 = 4
б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x²-8x+12
x²-8x+12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (8±√64-48)/2
х₁,₂ = (8±√16)/2
х₁,₂ = (8±4)/2
х₁ = 2
х₂ = 6
Координаты нулей функции (2; 0) (6; 0)
e)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= 1 у= 5 ( 1; 5)
х= 3 у= -3 (3; -3)
х= 5 у= -3 (5; -3)
х= 7 у= 5 (7; 5)
По найденным точкам строим график параболы:
Координаты вершины (4; -4)
Координаты нулей функции (2; 0) (6; 0)
Дополнительные точки ( 1; 5) (3; -3) (5; -3) (7; 5)
2. Дана функция у=3х²-7х+4
а) f(3) = 3 * 3² - 7 * 3 + 4
f(3) = 27-21+4=10
f(-5) = 3*(-5)²-7*(-5)+4
f(-5) = 75+35+4=114
b)Точка (k; 4) k-?
y=4
4=3х²-7х+4
4-3х²+7х-4=0
-3х²+7х=0
3x²-7x=0
x(3x-7)=0
x=0 x₁=k₁=0
3x=7
x=7/3 x₂=k₂=7/3
Так как график функции парабола, при у=4 существует две точки пересечения, два значения х.