Question

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+x в точке a=2​

Answer 1

Ответ:

y'=(frac{3}{2}x^{frac{2}{3}}-x^{-2})'=frac{3}{2}cdotfrac{2}{3}x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}=x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}

Значение функции в точке х = 1

y(1)=frac{3}{2}cdot 1-1=frac{1}{2}

Значение производной функции в точке x = 1:

y'(1)=1+2=3

Уравнение касательной:

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=3(x-1)+frac{1}{2}=3x-frac{5}{2}

Пошаговое объяснение:

y'=(frac{3}{2}x^{frac{2}{3}}-x^{-2})'=frac{3}{2}cdotfrac{2}{3}x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}=x^{-frac{1}{3}}+2x^{-3}

Значение функции в точке х = 1

y(1)=frac{3}{2}cdot 1-1=frac{1}{2}

Значение производной функции в точке x = 1:

y'(1)=1+2=3

Уравнение касательной:

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=3(x-1)+frac{1}{2}=3x-frac{5}{2}