Question

В полярной системе координат вычислить площадь фигуры,заданной уравнением в декартовых координатах x^4=6(3x^2-y^2)

Answer 1

$x^4=6, (3x^2-y^2)\\x=rcdot cosphi ; ,; ; y=rcdot sinphi \\r^4cdot cos^4phi =6, (3r^2, cos^2phi -r^2sin^2phi )\\r^4=frac{6r^2, (3cos^2phi -(1-cos^2phi ))}{cos^4phi }; ; ,; ; r^2=frac{6, (3cos^2phi -1+cos^2phi )}{cos^4phi }; ; ,; ; r^2=frac{24cos^2phi -6}{cos^4phi }; ,\\r^2=frac{24}{cos^2phi }-frac{6}{cos^4phi }\\asimptotu:; y=pm sqrt3x; ;; ; ; r=0; ,esli; ; phi =frac{pi}{3}$

$S=2intlimits^{pi /3}_{-pi /3}(frac{24}{cos^2phi }-frac{6}{cos^2phi cdot cos^2phi }), dphi =2intlimits^{pi /3}_{-pi /3}, (frac{24}{cos^2phi }-6cdot (1+tg^2phi )cdot frac{1}{cos^2phi }), dphi =\\=2intlimits^{pi /3}_{-pi /3}, (frac{18}{cos^2phi }-frac{6tg^2phi }{cos^2phi }), dphi =2, (18, tgphi -2, tg^3phi )Big|_{-pi /3}^{pi /3}=\\=2(18cdot sqrt3-2cdot 3sqrt3)-2(-18, sqrt3+2cdot 3sqrt3)=24sqrt3$