Question

Тригонометрия, 9 класс

Вариант А2, пожалуйста

Answer 1

Задание №1:

$2sinfrac{pi }{8}*cosfrac{pi }{8}$.

Применим тождество синуса двойного угла: $sin(2frac{pi }{8})$.

Выделяем общий множитель $2$ из $8$: $sin(2frac{pi }{2*4})$.

Сокращаем общий множитель: $sin(frac{pi }{4})$.

Точное значение $sin(frac{pi }{4})$ = $frac{sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $frac{sqrt{2}}{2}$.

Задание №2:

б) $(cos 2a+ sin2a)^2- frac{sin8a}{2cos4a}$

Записываем $(cos(2a)+sin(2a))^2$ как $(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))$

$(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))-frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$

Разлагаем $(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))$ по правилу перемножения двучленов.

$cos(2a)cos(2a)+cos(2a)sin(2a)+sin(2a)cos(2a)+sin(2a)sin(2a)-frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Упростим и скомбинируем в виде многочлена: $cos^2(2a)+2cos(2a)sin(2a)+sin^2(2a)-frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Переносим $sin^2(2a)$.

$cos^2(2a)+sin^2(2a)+2cos(2a)sin(2a)-frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Применим формулы Пифагора: $1+sin(4a)-frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Упростим каждый член:  $1+sin(4a)-(frac{sin(8a)}{cos(4a)})$.

Разложим дроби: $1+sin(4a)-(frac{1}{2} frac{sin(8a)}{cos(4a)})$.

Записываем $frac{sin(8a)}{cos(4a)}$ в виде произведения: $1+sin(4a)-(frac{1}{2} (sin(8a)frac{1}{cos(4a)}))$.

Запишем $sin(8a)$ в виде дроби со знаменателем 1: $1+sin(4a)-(frac{1}{2} frac{(sin(8a)}{1} frac{1}{cos(4a)}))$.

Упростим: $1+sin(4a)-(frac{1}{2} (sin(8a) sec(4a)))$.

Умножаем $(frac{1}{2} (sin(8a) sec(4a))$: $1+sin(4a)-frac{sin(8a)sec(4a)}{2}$.

Ответ: $1+sin(4a)-frac{sin(8a)sec(4a)}{2}$.

Задание №3:

$cos2a=cos^2a-sin^2a$.

$sin^2a=1-cos^2=1-0,64=0,36.$

$cos2a=0,64-0,36=0,28.$

Ответ: $cos2a=0,28.$

Задание №4:

$\frac{sin2a}{(1-2sin^2a)}=frac{sin2a}{cos^2a-sin^2a}=frac{sin2a}{cos2a}$.

$frac{2tga}{ (1-tg^2a)}=tg2a$.

Ответ: $frac{2tga}{ (1-tg^2a)}=tg2a$.