Question

Найти наименьший из острых углов прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2 : 1.

Answer 1

Медиана $CD$ делит гипотенузу $AB$ пополам, т.е. $AD=BD$. Но точка $D$ - центр описанной окружности около треугольника $ABC$ и $AD=BD=CD$ как радиусы окружности.

Пусть $angle ACD=2x$ и $angle DCB=x$, тогда

$2x+x=90^circ\ \ 3x=90^circ\ \ x=30^circ$

Поскольку треугольники $CAD$ и $CBD$ равнобедренные, то у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

$angle CAD=angle CAD=60^circ$ и $angle DCB=angle CBD=30^circ$

Ответ: 30°