Question

Даю 30 баллов
арифметическая прогрессия

Answer 1

$d =3, a_{n} = 23, S_{n} = 85$

Розпишемо $n$-й член арифметичної прогресії

$a_{n} = a_{1} + d(n-1)$

$23 = a_{1} + 3(n-1)$

$a_{1} = 23 - 3(n-1)$

Сума $n$ перших членів ариметичної прогресії можна знайти за формулою

$S_{n} = dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} cdot n$

$85 = dfrac{23 - 3(n-1) + 23}{2} cdot n$

$170 = (46 - 3n + 3)n$

$170 = 49n - 3n^{2}$

$3n^{2} - 49n + 170 = 0$

$D = (-49)^{2} - 4 cdot 3 cdot 170 = 2401 - 2040 = 361$

$n_{1} = dfrac{49 + 19}{6} = dfrac{68}{6} = dfrac{34}{3} notin mathbb{N}$ — не задовольняє умові

$n_{2} = dfrac{49 - 19}{6} = dfrac{30}{6} =5$

Отже, усього маємо 5 членів ариметичної прогресії, сумма яких дорівнює 85.

Тоді $a_{1} = 23 - 3(5-1) = 23 - 12 = 11$

Відповідь: $a_{1} = 11; n = 5$