Question

Сумма двух положительных чисел равна 10. Какие это числа, если сумма их квадратов является наименьшей?

Answer 1

Обозначим одно из чисел через x , (x > 0 ) тогда второе число 10 - x .

Сумма их квадратов : x² + (10 - x)²

Рассмотрим функцию y = x² + (10 - x)²  и найдём её наименьшее значение на интервале x > 0 .

y = x² + (10 - x)² = x² + 100 - 20x + x² = 2x² - 20x + 100

Найдём производную :

y' = (2x² - 20x + 100)' = 4x - 20

y' = 0  

4x - 20 = 0

x = 5

        -                    +

(0)_______(5)_______

                 min

       

Ответ : это два одинаковых числа равных 5 .