Question

Тригонометрия, 9 класс.
Со всеми решениями, пожалуйста

Answer 1

$1)2Sinfrac{5pi }{4}+Ctgfrac{pi }{6}=2Sin(pi+frac{pi }{4})+Ctgfrac{pi }{6}=-2Sinfrac{pi }{4}+Ctgfrac{pi }{6}=-2*frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{3}=sqrt{3}-sqrt{2}\\2)frac{1}{Ctg^{2}alpha+1}+Cos^{2}alpha=frac{1}{frac{1}{Sin^{2}alpha}}+Cos^{2}alpha=Sin^{2}alpha+Cos^{2}alpha=1$

$3)Sin(frac{3pi }{2}-alpha)+Cos(frac{pi }{2}-alpha)+Sin(-alpha)+Cos(-alpha)=-Cosalpha+Sinalpha-Sinalpha+Cosalpha=0\\4)frac{1}{1-Cosalpha}+frac{1}{1+Cosalpha}-2=frac{1+Cosalpha+1-Cosalpha}{(1-Cosalpha)(1+Cosalpha)}-2=frac{2}{1-Cos^{2}alpha}-2=frac{2}{Sin^{2}alpha}-2=2*(1+Ctg^{2}alpha)-2=2+2Ctg^{2}alpha-2=2Ctg^{2}alpha$

$5)frac{3pi }{2}<alpha<2pi Rightarrow Cosalpha >0\\tgalpha=frac{1}{Ctgalpha}=-frac{1}{sqrt{3}}\\1+tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}\\Cos^{2}alpha =frac{1}{1+tg^{2}alpha}=frac{1}{1+(-frac{1}{sqrt{3}})^{2}}=frac{1}{1+frac{1}{3}}=frac{3}{4}\\Cosalpha=sqrt{frac{3}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}$