Question

Помогите решить в,г,д.
Кому не сложно можете написать РАЗБОРЧИВЫМ почерком все объяснения ( полное решение)

Answer 1

в)

Р-м ΔADB:

ΔADB — прямоугольный, ∠ABD = 180−(90+60) = 30°.

Найдем неизвестные стороны через синусы углов:

$sin30^o=frac{AD}{AB} ; frac{1}{2} =frac{6}{AB} => AB=6cdot 2=12\\sin60^o=frac{BD}{AB}; frac{sqrt{3} }{2}=frac{BD}{12} => BD=frac{12sqrt{3}}{2}=6sqrt{3}$

ΔCDB — прямоугольный (и равнобедренный), ∠CBD = 180−(90+45) = 45°.

Найдем гипотенузу BC через синус угла:

$sin45^o=frac{BD}{BC}; frac{sqrt{2} }{2}=frac{6 sqrt{3} }{BC} => BC=frac{12sqrt{3} }{sqrt{2} }=frac{12sqrt{3}sqrt{2} }{sqrt{2}sqrt{2} } =frac{12sqrt{6} }{2} =6sqrt{6}$

Ответ: AB = 12, BD = 6√3, BC = 6√6.

г)

Р-м ΔABC:

ΔABC — прямоугольный (∠B = 90°), равнобедренный (AB = BC) ⇒ ∠A = ∠C = (180−90)/2 = 45°

Р-м ΔADB:

∠ABD = 180−(90+45) = 45° ⇒ ΔADB — равнобедренный ⇒ AD = BD = 6.

С ΔCDB — аналогично как с ΔADB ⇒ DC = BD = 6.

AC = AD+DC = 6+6 = 12.

Ответ: AC = 12.

д)

Опустим вторую высоту BH на основу AD. HE = DC = 8 с, т.к HBCE — прямоугольник.

Р-м ΔCED:

ΔCED — прямоугольный (∠CED = 90°), равнобедренный. CE = ED = 6.  Найдем гипотенузу через синус угла:

$sin45^o=frac{CE}{CD}; frac{sqrt{2}}{2} =frac{6}{CD} => CD = frac{6cdot 2}{sqrt{2} } = frac{12sqrt{2} }{2} = 6sqrt{2}$

Р-м ΔABH:

ΔABH — прямоугольный (∠AHB = 90°). Найдем гипотенузу через синус угла.

$sin30^0=frac{BH}{AB}; frac{1}{2} =frac{6}{AB} = > AB = 6cdot2 = 12$

Найдем оставшийся катет через AH через тангенс угла:

$tg30^o=frac{BH}{AH}; frac{sqrt{3} }{3} = frac{6}{AH} => AH=frac{6cdot3}{sqrt{3} } = 6sqrt{3}$

AD = AH+HE+ED = 6√3+8+6 = 14+6√3 ≈ 24.4

Ответ: AD = 24.4, AB = 12, CD = 6√2.