Question

На рисунку зображено прямокутник АВСD та півколо з центром О. АD-діаметр півкола. ВК : КМ= 1:3, АB - 4 см. знайти радіус півкола​

Answer 1

Проведём высоту OH к стороне основания KM треугольника KOM. Треугольник KOM является равнобедренным, поскольку KO = MO (как радиусы полуокружности). Значит, OH - медиана и биссектриса.

Пусть BK = x см, а KM = 3x см, тогда BM = 4x см.

KH = 3x/2, тогда KO = MO = AO = BH = x + 3x/2 = 5x/2 см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника KOH:

$KO^2=KH^2+OH^2\ \ left(dfrac{5x}{2}right)^2=left(dfrac{3x}{2}right)^2+4^2\ \ left(dfrac{5x}{2}-dfrac{3x}{2}right)left(dfrac{5x}{2}+dfrac{3x}{2}right)=16\ \ xcdot 4x=16\ \ x^2=4\ \ x=2$

Следовательно, радиус полуокружности: $KO=dfrac{5cdot2}{2}=5$ см