Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности.Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут .Оба действовали в течение 4 минут , после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть.За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть.​

Answer 1

Первый за x минут, второй за y минут.

За одну минуту первый перекачает $frac1x$ всей цистерны, второй - $frac1y$ всей цистерны.

$begin{cases}left(frac1x+frac1yright)cdot12=1\\left(frac1x+frac1yright)cdot4+frac1ycdot24=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac1x+frac1y=frac1{12}\\frac1x+frac1y+frac6y=frac14end{cases}Rightarrow\\\Rightarrowbegin{cases}frac1x=frac1{12}-frac1y\\frac1x+frac7y=frac14end{cases}\\\frac1{12}-frac1y+frac7y=frac14\\frac6y=frac14-frac1{12}\\frac6y=frac16\\frac y6=6\\y=36\\begin{cases}x=18\y=36end{cases}$