Question

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость

Answer 1

$displaystyle int_0^inftyfrac{x,dx}{sqrt{(x^2+4)^3}} =frac12int_0^inftyfrac{2x,dx}{(x^2+4)^{3/2}}=frac12int_0^infty(x^2+4)^{-3/2},d(x^2+4)=\=left.frac12frac{(x^2+4)^{-1/2}}{-1/2}right|_0^infty=frac1{sqrt{0^2+4}}=frac12$

Второй интеграл расходится в 1/3:

$displaystyle intfrac{ln(3x-1)}{3x-1}dx=frac13intln(3x-1),dln(3x-1)=frac{ln^2(3x-1)}6+C$

$displaystylelim_{ato1/3+0}int_a^1frac{ln(3x-1)}{3x-1}dx=lim_{ato1/3+0}left(frac{ln^2(3-1)}6-frac{ln^2(3a-1)}6right)=-infty$