Question

обозначим через П(n) произведение цифр натурального числа n.в ряд вписан числа П(2020),П(2021),П(2022),....Какое наибольшее число подряд идущих членов получившейся последовательности могут оказаться последовательнми натуральнми числами

Answer 1

Заметим, что среди любых 10 подряд идущих натуральных чисел ровно одно делится на 10. Тогда его последняя цифра 0. Тогда произведение его цифр равно 0. Значит среди любых 10 подряд идущих членов последовательности П(n) найдется хотя бы один 0. А тогда не более 9 подряд идущих членов получившейся последовательности могут оказаться последовательными натуральными числами (0 - не натуральное число).

С другой стороны, 9 достигается для П(11111) = 1, П(11112) = 2, ... , П(11119) = 9.

Ответ: 9