Question

5.Прямоугольник, стороны которого равны 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности тела вращения и объем.

Answer 1

Телом вращения будет цилиндр с высотой $h = 4$ см и радиусом $R = 6$ см (см. вложение).

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух площадей основания $S_{text{o}}$ и площади боковой поверхности $S_{text{b}}$:

$S = 2S_{text{o}} + S_{text{b}} = 2pi R^{2} + 2pi Rh = 2pi R(R + h) = 2pi cdot 6 cdot (6+ 4) = 120pi$ см².

Объем $V$ цилиндра можно найти по формуле:

$V = S_{text{o}}h = pi R^{2}h = pi cdot 6^{2} cdot 4 = 144pi$ см³.

Ответ: $120pi$ см², $144pi$ см³.