Question

Добрий день, никак не пойму решения:

x-2√x-3=0.
(под коренем x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: х=9.

x-2√x-3=0     ОДЗ: x≥0

Пусть √x=t≥0   ⇒

t²-2t-3=0   D=16     √D=4

t₁=√x=3     (√x)²=3²      x₁=9 ∈ОДЗ.

t₂=√x=-1 ∉.

Answer 2

$x - 2sqrt{x} - 3 = 0$

Область допустимых значения (ОДЗ): $x geq 0$

$x - 3 = 2sqrt{x}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(x - 3)^{2} = (2sqrt{x})^{2}$

$x^{2} - 6x + 9 = 4x$

$x^{2} - 10x + 9 = 0$

Имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета:

$x_{1} + x_{2} = 10\x_{1}x_{2} = 9$

$x_{1} = 1; x_{2} = 9$

Так как при возведении в квадрат могут возникнуть "лишние" корни, то следует сделать анализ (проверку):

Если $x = 1$, то $1 - 2sqrt{1} - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 neq 0$, значит, $x = 1$ не является корнем уравнения $x - 2sqrt{x} - 3 = 0$

Если $x = 9$, то $9 - 2sqrt{9} - 3 = 9 - 2 cdot 3 - 3 = 0$ - верно.

Ответ: $x = 9$