Question

Мне нужна помощь пожалуйста​

Answer 1

$displaystyle intlimits {cos 5x cos 3x} , dx$

Воспользуемся формулой преобразования произведения тригонометрических функций в сумму: $cos alpha cos beta = dfrac{1}{2} (cos (alpha - beta ) + cos (alpha + beta ))$

$displaystyle intlimits {dfrac{1}{2} (cos 2x + cos 8x)} , dx$

$displaystyle intlimits {left(dfrac{1}{2}cos 2x + dfrac{1}{2}cos 8x}right) , dx$

Воспользуемся свойством интеграла $displaystyle intlimits {(f(x) + g(x))} , dx = displaystyle intlimits {f(x)} , dx + displaystyle intlimits {g(x)} , dx$

$displaystyle intlimits {dfrac{1}{2}cos 2x , dx + displaystyle intlimits {dfrac{1}{2}cos 8x , dx$

Воспользуемся свойством интеграла $displaystyle intlimits {kf(x)} , dx = kdisplaystyle intlimits {f(x)} , dx, k = text{const}$

$dfrac{1}{2}displaystyle intlimits {cos 2x , dx + displaystyle dfrac{1}{2}intlimits{cos 8x} , dx$

Воспользуемся свойством интеграла $displaystyle intlimits {f(kx)} , dx = dfrac{1}{k}F(kx) + C$, где $F$ — первообразная для функции $f$, $C$ — некоторая постоянная.

$dfrac{1}{4} sin 2x + dfrac{1}{16} sin 8x + C$

Ответ: $dfrac{1}{4} sin 2x + dfrac{1}{16} sin 8x + C$