Question

Какое наименьшее значение может принимать выражение а+(b-c)/d для попарно различных чисел а, b, c, d из набора 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Answer 1

Рассмотрим выражение $a+dfrac{b-c}{d}$. Чтобы оно было наименьшим, необходимо, чтобы выражения $a$ и $dfrac{b-c}{d}$ были наименьшим.

Заметим, что выражение $dfrac{b-c}{d}$ может быть отрицательным. Если его числитель будет наименьшим отрицательным, а знаменатель - наименьшим положительным, то оно примет наименьшее значение. Значит, $b$ необходимо выбрать наименьшим, $c$ - наибольшим, $d$ - наименьшим.

Наибольшее $c=9$. Наименьшие значения 2, 3, 4 нужно распределить между выражениями $a$, $b$ и $d$. Проверим все варианты.

Пусть $a=2, b=3, d=4$. Тогда: $2+dfrac{3-9}{4}=2-dfrac{6}{4}=dfrac{1}{2}$

Пусть $a=2, b=4, d=3$. Тогда: $2+dfrac{4-9}{3}=2-dfrac{5}{3}=dfrac{1}{3}$

Пусть $a=3, b=2, d=4$. Тогда: $3+dfrac{2-9}{4}=3-dfrac{7}{4}=1dfrac{1}{4}$

Пусть $a=3, b=4, d=2$. Тогда: $3+dfrac{4-9}{2}=3-dfrac{5}{2}=dfrac{1}{2}$

Пусть $a=4, b=2, d=3$. Тогда: $4+dfrac{2-9}{3}=4-dfrac{7}{3}=1dfrac{2}{3}$

Пусть $a=4, b=3, d=2$. Тогда: $4+dfrac{3-9}{2}=4-dfrac{6}{2}=1$

Наименьшее значение равно 1/3.

Ответ: 1/3