Question

Решите уравнение !!!!!

Answer 1

Замена:

$sqrt[6]{x-2}=u\\ sqrt[3]{x-2}=u^2$

$sqrt[6]{x-1}=v\\ sqrt[3]{x-1}=v^2$

Уравнение принимает вид:

6u²+v²=5u·v

6u²-5·u·v+v²=0

D=(-5v)²-4·6·v²=v²

u=(5v-v)/12=(1/3)v   или   u=(1/2)v

Обратный переход:

$sqrt[6]{x-2}=frac{1}{3}sqrt[6]{x-1}$

$3sqrt[6]{x-2}=sqrt[6]{x-1}$

$3^6cdot(x-2)=x-1\\729x-1458=x-1\\729x-x=1458-1\\728x=1457\\x=frac{1457}{728}$

$sqrt[6]{x-2}=frac{1}{2}sqrt[6]{x-1}\\2sqrt[6]{x-2}=sqrt[6]{x-1}\\64(x-2)=x-1\\64x-x=128-1\\63x=127\\ x=frac{127}{63}$