Question

1) Знайдіть абсцису точки графіка функції y=2x² - x + 5, у якій дотична утворює кут a= π/4 з додатною піввіссю абсцис
2) Знайдіть абсцису точки графіка функції y= (x²/3)-2x-1, у якій дотична до цього графіка перпендикулярна прямій y=3x-1

Answer 1

Ответ:

1)0.5

2)7.5

Пошаговое объяснение:

1) Дотична утворює кут a=π/4 з додатною піввісюю абцис,тобто tg(π/4)=k=f(x)'

Знаходимо похідну функції y=2x² - x + 5

y'=4x-1

Прирівнюємо до tg(π/4):

4x-1=1

4x=2

x=0.5

2) Знаходимо похідну функції y= (x²/3)-2x-1

y'= (2/3)x-2

Оскільки k=f(x)' ,а у нас є рівняння прямої  y=3x-1 ,де 3- кутовий коефіцієнт,то прирівнюємо і отримуємо рівняння:

(2/3)x-2=3

(2/3)x=5

x=5*(3/2)

x=15/2

x=7.5